Question

（（本题16分）

(1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案?

(2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花．

①求恰有两个区域用红色鲜花的概率；

②记花圃中红色鲜花区域的块数为S，求它的分布列及其数学期望E(S).

Answer

（1）根据分步计数原理，摆放鲜花的不同方案有：种．、、、、、、 6分

   （2）① 设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，

如图二，当区域A、D同色时，共有种；

当区域A、D不同色时，共有种；因此，所有基本事件总数为：180+240=420种.(由于只有A、D，B、E可能同色，故可按选用3色、4色、5色分类计算，求出基本事件总数为种）它们是等可能的。又因为A、D为红色时，共有种；B、E为红色时，共有种；因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种．所以，=．    、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、12分

②随机变量的分布列为：

0

1

2

P

 所以，=．、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、16分

【解析】略