（（本小题满分12分）抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为...

（（本小题满分12分）

抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，

（1）求直线AB的方程.

(2)在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.

【解析】由已知得，点A在x轴上方，设A，由得，所以A(1，2)，……2分；同理B(4,-4), …3分所以直线AB的方程为.……………………………………………4分设在抛物线AOB这段曲线上任一点，且. 则点P到直线AB的距离d= …6分所以当时，d取最大值，………7分；又……………8分所以△PAB的面积最大值为 ………………………9分此时P点坐标为【解析】略

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考点分析：

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（（本小题满分12分）

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