Question

过曲线外的点作曲线的切线恰有两条，

（1）求满足的等量关系；

（2）若存在，使成立，求的取值范围.

Answer

（Ⅰ），

过点A（1，0）作曲线C的切线，设切点，则切线方程为：

将代入得：

即（*）    由条件切线恰有两条，方程（*）恰有两根。

令，，显然有两个极值点x＝0与x＝1，

于是或

当时，；

当时，，此时经过（1，0）与条件不符

所以           

（Ⅱ）因为存在，使，即

所以存在，使，得，即成立

设，问题转化为的最大值

，

，令得，

当时此时为增函数，当时，此时为减函数，

所以的最大值为

，的最大值，得

所以在上单调递减，

因此。 

【解析】略