Question

（本小题12分）

如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，AD=PD=1，AB=（），E，F分别CD．PB的中点。

（Ⅰ）求证：EF平面PAB；，

（Ⅱ）当时，求AC与平面AEF所成角的正弦值。

Answer

【解析】
（Ⅰ）证明：建立如图所示的空间直角坐标系（如图），---1分

AD=1，PD=1，AB=（），则E(a,0,0),  C(2a,0,0),  A(0,1,0),  B(2a,1,0),  P(0,0,1),          

.得，，     

。--------2分

由，得，即  

，--------4分

 同理，又， ---------5分

所以，EF平面PAB。----------------6分

（Ⅱ）【解析】
由，得，，。

有，，  。---------------7分

设平面AEF的法向量为，由，解得。于是。----------------9分

 设AC与面AEF所成的角为，与的夹角为。

 则。----------11分

所以，AC与平面AEF所成角的大小的正弦值为-----------12分

【解析】略