（本小题满分14分）
如图，线段MN的两个端点M．N分别在x轴．y 轴上滑动，
，点P是线段MN上一点，且
，点P随线段MN的运动而变化.
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）过点（2，0）作直线
，与曲线C交于A．B两点，O是坐标原点，设
是否存在这样的直线，使四边形
的对角线相等（即
）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.
（本小题12分）
在平面直角坐标系
中，直线
与抛物线
相交于
．
两点。
（1）求证：“如果直线过点
，那么
”是真命题。
（2）写出（1）中命题的逆命题（直线与抛物线相交于．两点为大前提），判断它是真命题还是假命题，如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，举出反例说明
（本小题12分）
如图，四棱锥
中，底面ABCD为矩形，
底面ABCD，AD=PD=1，AB=
（
），E，F分别CD．PB的中点。
（Ⅰ）求证：EF
平面PAB；，
（Ⅱ）当
时，求AC与平面AEF所成角的正弦值。
（本小题12分）
已知双曲线的中心在原点，左右焦点分别为
，离心率为
，且过点
，
（1）求此双曲线的标准方程；
（2）若直线系
（其中
为参数）所过的定点
恰在双曲线上，求证：
。
（本小题12分）
如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.
（1）求
的长；
（2）求cos<
>的值；
] （3）求证：A1B⊥C1M.
（本小题12分）
命题
；
命题
是增函数，
求实数
的取值范围
