Question

(本小题满分12分)

关于的函数与数列具有关系：

,(=1,2,3,…)(为常数)，又设函数的导数，为方程的实根.

（I）用数学归纳法证明：；

（II）证明：.

Answer

(Ⅰ)证明：当n=1,成立

假设时，成立.

,可见函数是单调递增函数.

当n=k+1时，. n=k+1时命题成立。

综上，对一切正整数n ,成立.                          ………6分

（Ⅱ）为证明，只需证明即可.

令， 

，，h(x)是单调减函数，而h(m)=m-f(m)=0

又 an>m ,h(an)=an-f(an)<0，所以.                         ………12分

【解析】略