Question

（本小题满分12分）

已知二次函数同时满足：

①不等式的解集有且只有一个元素；

②在定义域内存在使得不等式成立.

设数列的前项和

（1）求表达式；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，的前项和为，对

恒成立，求的取值范围.

Answer

【解析】
（1）的解集有且只有一个元素，

-----------------1分

当时，函数上递减，故存在，使得不等式成立，

当时，函数上递增故不存在，使得不等式成立，

综上，得，------------3分

（2）由（1）可知，当时，-----------4分

当时， ----------5分

----------6分

（3）， ----------7分   

----------8分

]

=对恒成立，

可转化为：对恒成立，---------10分

因为是关于的增函数，所以当时，其取得最小值18，所以--------12分

【解析】略