Question

（本小题满分12分）

将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,  小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是

（Ⅰ）求小球落入袋中的概率

（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球,记X为落入袋中小球的个数,试求X=3的概率和X的数学期望.

Answer

解（1）记小球落入B袋的概率为P（B），则P(A)+P(B)=1

         由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或一直向右下落，小球将落入B袋，所以,…………………………4分

         ……………………………………………6分

     （Ⅱ）由题意，……………………………………………8分

所以有 ，……………………………10分

 …………………………………………………………12分

【解析】略