（本小题满分13分）如图，过抛物线（＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB ...

（本小题满分13分）

如图，过抛物线（＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB

⑴设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标

⑵求弦AB中点M的轨迹方程

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【解析】 ⑴．∵依题意可知直线OA的斜率存在且不为0 ∴设直线OA的方程为（）…………………………………1分 ∴联立方程解得 …………………………4分以代上式中的，解方程组……………………………5分解得 ∴A（，），B（，）。……..7分 ⑵．设AB中点M（x，y），则由中点坐标公式，得……………………..9分消去参数k，得；即为M点轨迹的普通方程。……………………13分【解析】略

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考点分析：

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围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。

（Ⅰ）将总费用y表示为x的函数

（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

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（本小题满分12分）

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