Question

(12分)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，……，6），求：

（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；

（Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.

Answer

用（a,b）表示甲和乙的位置，有如下30种等可能的基本事件。

（1,2），（1,3）（1,4），（1,5）,(1,6)

（2,1），（2,3）（2,4），（2,5）, (2,6)

（3,1），（3,2）（3,4），（3,5）,(3,6)

（4,1），（4,2）（4,3），（4,5）,(4,6)

（5,1），（5,2）（5,3），（5,4）,(5,6)

（6,1），（6,2）（6,3），（6,4）,(6,5)

（Ⅰ）设A表示“甲、乙两单位的演出序号均为偶数”

则A包含如下6种基本事件：(2,4),(2,6),(4,2),(4,6),(6,2),(6,4)

据古典概型概率公式，故所求概率为

（Ⅱ）设B表示“甲、乙两单位的演出序号不相邻”

则表示“甲、乙两单位的演出序号相邻” 包含如下10种基本事件：

(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)

(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5),

据古典概型概率公式，从而所求概率为

【解析】略