Question

本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax³＋mx²－m²x＋1(m<0)在点x＝－m处取得极值．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间．

Answer

【解析】
(Ⅰ)f′(x)＝3ax2＋2mx－m2         ∵函数f(x)在点x＝－m处取得极值.

f′(－m)＝0    ∴3am2－2m2－m2＝0∴a＝1，经检验，a＝1满足题意      ------5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，f(x)＝x3＋mx2－m2x＋1,所以f′(x)＝3x2＋2mx－m2＝(x＋m)(3x－m)(m<0)

令f′(x)>0,解得或，令f′(x)<0,解得

所以，函数f(x)的单调递增区间为，(－m，＋∞)；

单调递减区间为(，－m)                       ------ 12分

【解析】略