Question

（本小题满分12分）

已知函数．

（I）若，求函数的极值；

（II）若对任意的，都有成立，求的取值范围．

Answer

（I），                 

，得，或，列表：

2

+

0

-

0

+

极大

极小

函数在处取得极大值，    

 函数在处取得极小值；         …………（6分）

（II），时，，

（i）当，即时，

时，，函数在是增函数

，恒成立；                 

（ii）当，即时，

时，，函数在是减函数

，恒成立，不合题意            

（iii）当，即时，

设，，当时，，

故为单调递增函数，又，所以在区间上有唯一根，设，则当时，，所以在上单调递减，

而，于是当时，，即，不能恒成立；

综上所述，的取值范围是.                               …………12分

【解析】略