Question

(本小题满分12分)

设函数.

(1)若函数的图象在点处的切线为直线l，且直线l与圆相切，求a的值；

(2)当时，求函数f(x)的单调区间．

Answer

【解析】
(1)依题意有，f′(x)＝－2a.

因此过(1，f(1))点的直线的斜率为1－2a，又f(1)＝－2a，

所以，过(1，f(1))点的直线方程为y＋2a＝(1－2a)(x－1)．

即(2a－1)x＋y＋1＝0

又已知圆的圆心为(－1,0)，半径为1，

依题意，＝1，

解得a＝.

(2)依题知f(x)＝lnx－2ax的定义域为(0，＋∞)，

又知f′(x)＝－2a

因为a>0，x>0，令－2a>0，则1－2ax>0

所以在x∈(0，)时，f(x)＝lnx－2ax是增函数；

在x∈(，＋∞)时，f(x)＝lnx－2ax是减函数．

【解析】略