Question

已知直线过点，圆:.

（1）求截得圆弦长最长时的直线方程；

（2）若直线被圆N所截得的弦长为，求直线的方程.

Answer

【解析】
（1）显然，当直线通过圆心Ｎ时，被截得的弦长最长．………2分

由，得  

故所求直线的方程为

即 ………4分

（2）设直线与圆N交于两点（如右图）

作交直线于点Ｄ，显然Ｄ为AB的中点．且有

………6分

（Ⅰ）若直线的斜率不存在，则直线的方程为

将代入，得

解，得 ，

因此 符合题意………8分

（Ⅱ）若直线的斜率存在，不妨设直线的方程为 即：

由，得 ，

因此 ………10分

又因为点Ｎ到直线的距离

所以 即：

此时 直线的方程为

综上可知，直线的方程为 或………12分