Question

设数列的前项和为，已知

（1）设证明数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式;

（3）求的前项和.

Answer

（1）证明：由，及，有    故  

         所以  

        因为                     ①  

        故当时，有            ②

   ①—②，得   

   所以     

  又因为       所以    

   所以    是首项为3，公比为2的等比数列. ………4分

（2）【解析】
由（1）可得：

所以      

因此  数列是首项为，公差为的等差数列.

所以 

故    ………8分

（3）【解析】
由 （1）知，当时，  

         故   ，

         又  

         故  ，………12分