Question

（本小题满分14分）  

已知数列的前n项和满足：（为常数，）

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；

（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，，数列的前n项和为. 

求证：．

Answer

【解析】
（Ⅰ）

∴         ………．1分

当时，

两式相减得：， (a≠0，n≥2)，即是等比数列．

∴；…5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知a≠1

,

，

若为等比数列，则有                    

而 ，

 ……7分

故，

解得，   ……………………9分

再将代入得成立，

所以．    …………10分

（III）证明：由（Ⅱ）知，

所以，

  … 12分

所以