（本小题满分14分）已知函数 (1) 当时，求函数的最小值； (2) 求函数的...

（本小题满分14分）

已知函数

(1) 当时，求函数的最小值；

(2) 求函数的单调区间；

(3) 试说明是否存在实数使的图象与无公共点.

【解析】（1）函数f(x)=x2-ax-aln(x-1)(a∈R)的定义域是(1,+∞)…………………1分当a=1时，，所以f (x)在为减函数 ………………3分在为增函数，所以函数f (x)的最小值为=.………………………5分 (2) ………………………………………………6分若a≤0时，则f(x)在(1,+∞)恒成立，所以f(x)的增区间为(1,+∞).…………………………………………………………………………8分若a＞0，则故当，，…………… 9分当时，f(x) , 所以a＞0时f(x)的减区间为，f(x)的增区间为.………………10分 (3) a≥1时，由（1）知f(x)在(1,+∞)的最小值为，……………11分令在 [1,+∞)上单调递减，所以则>0，…………………………12分因此存在实数a(a≥1)使f(x)的最小值大于，故存在实数a(a≥1)使y=f(x)的图象与无公共点.…………………………14分【解析】略

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考点分析：

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说明: 6ec8aac122bd4f6e