Question

已知椭圆方程为，斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）求△面积的最大值．

Answer

（Ⅰ）设直线的方程为，由可得．

设，则，．

可得．……………………………3分

设线段中点为，则点的坐标为，

由题意有，可得．可得，

又，所以．……………………6分

（Ⅱ）设椭圆上焦点为，则………………9分

所以△的面积为（）．

设，则．

可知在区间单调递增，在区间单调递减．

所以，当时，有最大值．

所以，当时，△的面积有最大值．……………12分

【解析】略