Question

已知函数，又由向右平移1个单位，向上平移2个单位得到.

（I）判断的奇偶性，并求出的极大值与极小值之和.

（II）过点且方向向量为的直线与的图像相切，求实数的值.

Answer

（I）是奇函数极大＋极小＝4. （II）或.

【解析】（I）由， ――――――――（2分）

又，故是奇函数. ―――――――――――――――――――――――（3分）

有的对称中心为，依题有对称中心， ――――――――――（4分）

故极大＋极小＝4. ―――――――――――――――――――――――――（6分）

（II）由题是该直线的斜率，令切点， ―――――――――――――－（7分）

从而. ―――――――――――――――――――――――（9分）

而，即， ―――――――――――――――（10分）

解得，而当时也满足题意. ――――――――――――――――（11分）

这样，或. ――――――――――――――――――――――――（12分）