Question

如图某海滨城市为圆形区域，半径为，中心有某文化遗迹，在该城市附近的海面上正在形成台风，据气象部门监测，目前台风中心位于文化遗迹的南偏东方向的海面处，并以的速度向北偏西方向移动.如果台风侵袭的范围为圆形区域，且观测完成时，它正在形成,并它将以的速度不断增大.

（I）该文化遗迹，是否会受到台风的侵袭.如果会受到侵袭，会在几小时后？

（II）在几小时后，该城市开始受到台风侵袭，会历经多长时间？

Answer

（I）该文化遗迹会受到台风的侵袭会在10小时后. （II）在小时后该城市受到台风的侵袭，会历经小时.

【解析】（I）令会在小时后文化遗迹受到台风的侵袭.

在三角形中， ――――――――――――――――（2分）

，， ――――――――――――（3分）

由余弦定理得：， ―――――――――――――――――――－（5分）

即： ―――――――――――――――――――－（6分）

因此，该文化遗迹会受到台风的侵袭会在10小时后.

（II）令会在小时后该城市受到台风的侵袭.

如图与第一次相切时该城市正受到台风的侵袭.

在三角形中，，，

， －－（8分）

由余弦定理得：， ―――――（10分）

即：或 ―――――――――（11分）

可见，在小时后该城市受到台风的侵袭，

会历经小时. ――――――――（12分）