Question

（本小题满分12分）某种商品的生产成本为50元/件,出厂价为60元/件．厂家为了鼓励销售商多订购,决定当一次性订购超过100件时,每多订购一件，所订购全部商品的出厂价就降低0.01元.根据市场调查,销售商一次订购不会超过600件．

(1)设销售商一次订购x件商品时的出厂价为f(x),请写出f(x)的表达式；

(2)当销售商一次订购多少件商品时,厂家获得的利润最大?最大利润是多少?

Answer

(1) ；

(2) 当一次定购550件时,厂家的利润最大,最大利润为3025元。

【解析】(1)当时, f(x)=60;

 当时, f(x)=60-(x-100)×0.01=61-0.01x.

∴                   ……6分

(2)设利润为元,则时,

此时,=100时,元.

当时,

=

显然3025>1000,故当一次定购550件时,厂家的利润最大,最大利润为3025元。……12分