Question

(本小题满分14分)

（1）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有：①AB=；②A点处对M、N两点的俯角分别为和；B点处对M、N两点的俯角分别为和；请同学们在示意图中标出这四个俯角并用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤．

 

（2）在△ABC 中，若AB=2，AC=2BC，求△ABC面积的最大值．

Answer

(1)略

(2) △ABC面积的最大值为

【解析】（1）方案一：

第一步：计算AM . 由正弦定理 ；

第二步：计算AN . 由正弦定理 ；

第三步：计算MN. 由余弦定理 

方案二：

第一步：计算BM . 由正弦定理 ；

第二步：计算BN . 由正弦定理 ；www.7caiedu.cn      

第三步：计算MN . 由余弦定理………7分

注：如果学生将俯角标识错误，而计算MN的步骤无错，给4～5分

（2）

解法一：以AB所在的直线为轴，AB的中垂线为轴建立直角坐标系，则A（-1，0），B（1，0），设C（，），则由AC=2BC得，

化简为

所以C点到AB的最大距离为， △ABC面积的最大值为

解法二：记BC=，由余弦定理，从而

S=

所以当时，△ABC面积的最大值为

注：也可由海伦公式直接写出三角形的面积公式。………………………………14分