Question

（本题13分）已知函数

（1）已知一直线经过原点且与曲线相切，求的直线方程；

（2）若关于的方程有两个不等的实根，求实数的取值范围。

Answer

（1）切线方程为：或  

（2）实数的取值范围为：或

【解析】（1）                                              …… 2分

设切点为，则，∴或      …… 4分

切线方程为：或                                     …… 6分

（2）即有两个不等的实根，∵适合方程，

故等价于有一个非0实根                                 …… 8分

设，

∴当时，；当时，

即在上是递增；在上是递减，   …… 10分

又时，；时，；时，；

时，；                                  …… 12分

∴当与有一个交点时，即实数的取值范围为：

或                                                    …… 13分