Question

(本题满分12分)若实数、、满足，则称比接近.

（1）若比3接近0，求的取值范围；

（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；

（3）已知函数的定义域.任取，等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最值和单调性（结论不要求证明）.

Answer

（1）xÎ(-2,2)；

（2）略

（3）f(x)是偶函数;函数f(x)的最小值为,最大值为;

函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减．

【解析】【解析】
(1) xÎ(-2,2)；

(2) 对任意两个不相等的正数a、b，有，，

因为，

所以，即a2b+ab2比a3+b3接近；

(3) =,

f(x)是偶函数;函数f(x)的最小值为,最大值为;

函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减．