Question

（16分）

已知数列中，且点在直线上.

 （1）求数列的通项公式；

 （2）若函数

求函数的最小值；

 （3）设表示数列的前项和．试问：是否存在关于的整式，使得

对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

Answer

（1）

（2）

（3）

【解析】解:(1)点在直线x-y+1=0上，

            即………………………………………2分

            且，数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列

            ，同样满足，所以……4分

           （2）

                  ……6分

            所以f(x)是单调递增，故f(n)的最小值是        ……10分

          （3），可得，……12分

           ……

相加得：

，n≥2------------------15分

所以

故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立。----16分