袋中有3只相同的白球和
只相同的黑球，从中任取2只，恰好一白一黑的概率为
，则
.
在
的展开式中，
的系数为 (用数字作答).
（本题满分18分；第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
设数列
是等差数列，且公差为
，若数列
中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.
（1）若
，判断该数列是否为“封闭数列”，并说明理由？
（2）设
是数列的前
项和，若公差
，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使
；若存在，求的通项公式，若不存在，说明理由；
（3）试问：数列为“封闭数列”的充要条件是什么？给出你的结论并加以证明.
（本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）
设
、
为坐标平面
上的点，直线
（
为坐标原点）与抛物线
交于点
(异于).
（1）
若对任意
，点在抛物线
上，试问当
为何值时，点
在某一圆上，并求出该圆方程
；
（2）
若点
在椭圆
上，试问：点能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；
（3）
对（1）中点所在圆方程，设
、
是圆上两点，且满足
，试问：是否存在一个定圆
，使直线
恒与圆相切.
（满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第三小题6分）
已知函数 
（1）判断并证明
在
上的单调性；
（2）若存在
，使
，则称为函数
的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求
的值，并求出不动点；
（3）若
在上恒成立 , 求的取值范围．
（本题满分14分）
（如图）已知正方体
的棱长均为1，
为棱
上的点，
为棱
的中点，异面直线
与
所成角的大小为
，求
的值.
