Question

（14分）已知函数，其中．

（1）判定函数的奇偶性；

（2）函数是否周期函数？若是，最小正周期是多少？

（3）试写出函数的单调区间和最大值、最小值；

（4）当时，试研究关于的方程在上的解的个数．

Answer

（1）偶函数

（2）函数是周期函数，最小正周期是

（3）函数的单调递增区间为；

函数的单调递减区间为 

函数的最大值为0；

函数的最小值为

（4）方程有3个解

【解析】本题满分14分。第1小题3分，第2小题3分，第3小题4分，第1小题4分

（1）函数的定义域为R，关于原点对称，                    1分

且对恒成立，

函数是偶函数。                                           2分

（2）

=

                                              2分

函数是周期函数，最小正周期是。                         1分

（3）函数的单调递增区间为；

(注:区间两端开或闭均可, 不扣分)                          1分

函数的单调递减区间为 

(注:区间两端开或闭均可, 不扣分 )                           1分

函数的最大值为0；                                        1分

函数的最小值为                                     1分

（4）由数形结合得，当或时，方程无解；             1分

当时方程有一个解；                                         1分

当或时方程有2个解;                     1分

当时方程有3个解.                             1分

(注:以上区间的开闭错或讨论不全,均不给分)