Question

(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．

已知直线l：与双曲线C：相交于A、B两点．

(1)求实数a的取值范围；

(2)当实数a取何值时，以线段AB为直径的圆经过坐标原点．

Answer

实数a的取值范围是

时，以线段AB为直径的圆经过坐标原点

【解析】(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．

解(1)联立方程组．  ……………2分

∵直线l与曲线C有两个交点A、B，

∴，即．            ………………4分

∴实数a的取值范围是．      …………………5分

(2)设点A、B的坐标为、．            ……………………6分

由(1)可知，．

∵以线段AB为直径的圆经过原点，

∴，即．                         ……………8分

又，   

∴，即，解得(都满足(1)求出的条件)．                                   ………………11分

∴时，以线段AB为直径的圆经过坐标原点．    ………………12分