Question

（本小题满分12分）已知函数,

   (1)当时,求函数的单调递增区间;

   (2)若函数在[2,0]上不单调,且时,不等式恒成立,求实数a的取值范围.

Answer

（1）单调递增区间是：

（2）a的取值范围是（1，2）

【解析】（1）当时，定义域为R，

……………………………………………………………………2分

令……………………………………………………4分

       ∴单调递增区间是：……………………………………5分

（2）∵

令得

∵在区间上不单调

∴……………………………………………………6分

又∵在上，，在上

∴在上有唯一的极大值点

∴在上的最大值为…………………………………………8分∴当时，不等式恒成立，等价于

∴

即…………………………………………………11分

综上a的取值范围是（1，2）                                       12分