已知椭圆
的离心率是
，右焦点
到上顶点的距离为
，点
是线段
上的一个动点.
（1）求椭圆的方程;
(2)是否存在过点且与
轴不垂直的直线
与椭圆交于
、
两点,使得
,并说明理由.
（本小题满分12分）已知函数
,
(1)当
时,求函数
的单调递增区间;
(2)若函数在[
2,0]上不单调,且
时,不等式
恒成立,求实数a的取值范围.
如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，
,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2,AD=EF=1.
（1）求证：AF
平面CBF；
（2）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为
、
，求 ：
（本小题满分12分）一个科研单位下设A、B、C三个研究所，其分别有研究人员26，39，26名，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个研究所中抽取7名科研人员参加社会综合调查
（1）求从A、B、C三个研究所中分别抽取的人数；
（2）调查结束后，若从抽取的7名科研人员中再随机抽取2名进行总结报告，求这2名科研人员中没有A研究所人员的概率。
已知在
中, 
，a,b,c分别是角A,B,C所对的边。
（1）求tan2A；
（2）若
，
，求的面积。
如图:
海岸上有相距5海里的两座灯塔A、B,灯塔B位于灯塔A的正南方向,海上停泊着两艘轮船,甲船位于灯塔A的北偏西75°方向,与A相距
海里的D处;乙船位于灯塔B的北偏西60°方向,与B相距5海里的C处,则两艘轮船之间的距离为 海里.
第16题图
