已知
，其中
为虚数单位，则
( )
(A) 
(B)
1 (C) 2
(D) 3
已知平面向量
，
，且
，则
（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
“
”是“
”的( )
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
（本小题满分14分）
已知数列
，
，数列
。
（1）求证：
是等差数列；
（2）求数列
的前n项和Sn；
（3）若
一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。
（本题满分14分）
下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量
(吨)与相应的生
产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.
|
x |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
y |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=
;
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性
回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5）
(本题满分14分)
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视
观众，相关的数据如下表所示：
|
|
文艺节目 |
新闻节目 |
总计 |
|
20至40岁 |
40 |
18 |
58 |
|
大于40岁 |
15 |
27 |
42 |
|
总计 |
55 |
45 |
100 |
（1） 由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
（2） 用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽出5名，大于40岁的观众应该
抽取几名？
（3） 在上述抽取的5名观众中任取出2名，求恰有1名观众年龄20岁至40岁的概率。
