（本小题满分14分）已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1...

（本小题满分14分）已知椭圆的左右焦点分别为F₁、F₂，点P在椭圆C上，且PF₁⊥F₁F₂, |PF₁|=, |PF₂|=.

（I）求椭圆C的方程；

（II）若直线L过圆的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程。

解法一：(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以，a=3. …….2分在Rt△PF1F2中，故椭圆的半焦距c=, 从而b2=a2－c2=4, ………………………………………….5分所以椭圆C的方程为＝1 ………………………………………….7分 (Ⅱ)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）. 由圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）. 从而可设直线l的方程为 y=k(x+2)+1, ….9分代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0. ….12分因为A，B关于点M对称. 所以解得，所以直线l的方程为即8x-9y+25=0. (经检验，符合题意) ….14分解法二：(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）. 设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且 ① ② 由①－②得 ③ 因为A、B关于点M对称，所以x1+ x2=－4, y1+ y2=2, 代入③得＝，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意.) 【解析】略

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考点分析：

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