Question

（12分）已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）= 1， g（1)= 2.

（1）求函数f（x）和g（x）的解析式；

（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性。

Answer

（1）f(x) = x , g(x) = 2/x

（2）f(x) + g(x)为奇函数

【解析】【解析】
(1)设函数f(x) = k1x,  g(x) = k2/x

        ∵f(1)=1

    ∴k=1

    ∵g(1)=2

    ∴k=2

    ∴f(x) = x , g(x) = 2/x

        (2) ∵f(x) + g(x) = x + 2/x

而f(- x) + g(- x) = - x + 2/(- x) = - (x + 2/x) = -[ f(x) + g(x)]

∴f(x) + g(x)为奇函数