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(本小题满分13分) 正△的边长为4,是边上的高,分别是和边的中点,现将△沿翻折...

(本小题满分13分)

正△说明: 6ec8aac122bd4f6e的边长为4,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e边上的高,说明: 6ec8aac122bd4f6e分别是说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e边的中点,现将△说明: 6ec8aac122bd4f6e沿说明: 6ec8aac122bd4f6e翻折成直二面角说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(1)试判断直线说明: 6ec8aac122bd4f6e与平面说明: 6ec8aac122bd4f6e的位置关系,并说明理由;

(2)求二面角说明: 6ec8aac122bd4f6e的余弦值;

(3)在线段说明: 6ec8aac122bd4f6e上是否存在一点说明: 6ec8aac122bd4f6e,使说明: 6ec8aac122bd4f6e?证明你的结论.

 

(1)略 (2) (3)在线段BC上存在点P使AP⊥DE 【解析】(本小题满分13分) 【解析】 法一:(1)如图:在△ABC中,由E、F分别是AC、BC中点, 得EF//AB,又AB平面DEF,EF平面DEF.    ∴AB∥平面DEF.  (2)∵AD⊥CD,BD⊥CD    ∴∠ADB是二面角A—CD—B的平面角 ∴AD⊥BD   ∴AD⊥平面BCD 取CD的中点M,这时EM∥AD   ∴EM⊥平面BCD 过M作MN⊥DF于点N,连结EN,则EN⊥DF ∴∠MNE是二面角E—DF—C的平面角…………6分 在Rt△EMN中,EM=1,MN= ∴tan∠MNE=,cos∠MNE=   ………………………8分 (3)在线段BC上存在点P,使AP⊥DE……………………10分 证明如下:在线段BC上取点P。使,过P作PQ⊥CD与点Q, ∴PQ⊥平面ACD      ∵在等边△ADE中,∠DAQ=30° ∴AQ⊥DE∴AP⊥DE…………………………13分 法二:(2)以点D为坐标原点,直线DB、DC为x轴、y轴,建立空间直角坐标系, 则A(0,0,2)B(2,0,0)C(0,……4分 平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为 则 即 所以二面角E—DF—C的余弦值为 …8分 (3)在平面坐标系xDy中,直线BC的方程为 设 …………12分 所以在线段BC上存在点P,使AP⊥DE       ………………14分 另【解析】 设 又     …………………12分 把 所以在线段BC上存在点P使AP⊥DE  …………….13分 
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如图,设说明: 6ec8aac122bd4f6e是单位圆和说明: 6ec8aac122bd4f6e轴正半轴的交点,说明: 6ec8aac122bd4f6e是单位圆上的两点,说明: 6ec8aac122bd4f6e是坐标原点,说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)若说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)设函数说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值域.

 

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已知说明: 6ec8aac122bd4f6e是定义在说明: 6ec8aac122bd4f6e上不恒为零的函数,对于任意的说明: 6ec8aac122bd4f6e,都有说明: 6ec8aac122bd4f6e成立.数列说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 6ec8aac122bd4f6e.则数列的通项公式说明: 6ec8aac122bd4f6e__________________ .

 

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若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为           .

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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在△说明: 6ec8aac122bd4f6e中,内角说明: 6ec8aac122bd4f6e的对边分别是说明: 6ec8aac122bd4f6e,若说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,则A角大小为            .

 

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已知变量说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e, 若当说明: 6ec8aac122bd4f6e取得最大值时对应的点有无数个,则说明: 6ec8aac122bd4f6e值为           .

 

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