Question

（15分）

         某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题.

 

   （I）求全班人数及分数在之间的频数；

   （II）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；

   （III）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率.

Answer

（I）由茎叶图知，分数在之间的频数为2，频率为

全班人数为                                  …………3分

所以分数在之间的频数为    …………5分

   （II）分数在之间的总分为56+58=114；

分数在之间的总分为60×7+2+3+3+5+6+8+9=456；

分数在之间的总分数为70×10+1+2+3+3+4+5+6+7+8+9=747；

分数在之间的总分约为85×4=340；

分数在之间的总分数为95+98=193；

所以，该班的平均分数为…………8分

估计平均分时，以下解法也给分：

分数在之间的频率为2/25=0.08;

分数在之间的频率为7/25=0.28；

分数在之间的频率为10/25=0.40;

分数在之间的频率为4/25=0.16

分数在之间的频率为2/25=0.08;

所以，该班的平均分约为

频率分布直方图中间的矩形的高为…………10分

   （III）将之间的4个分数编号为1，2，3，4，[90，100]之间的2个分数编号为5，6，在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）

（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），

（3，4），（3，5），（3，6）

（4，5），（4，6）

（5，6）共15个，                                     …………12分

其中，至少有一个在[90，100]之间的基本事件有9个，     …………14分

故至少有一份分数在[90，1000]之间的频率是     …………15分

【解析】略