(13分)已知椭圆经过点,过右焦点F且不与x轴重合的动直线L交椭圆于两点,当动直线L的斜率为2时,坐标原点O到L的距离为.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 过F的另一直线交椭圆于两点,且,当四边形的面积S=时,求直线L的方程.
(14分)已知函数f(x)=在x=-2处有极值.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间[-3,3]上有且仅有一个零点,求b的取值范围.
(14分)已知数列的前n项和为,,,等差数列中 ,且,又、、成等比数列.
(Ⅰ)求数列、的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和Tn.
(14分)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为和组成数对(,并构成函数
(Ⅰ)写出所有可能的数对(,并计算,且的概率;
(Ⅱ)求函数在区间[上是增函数的概率.
(13分)如图,在四棱锥中,底面是菱形,,为的中点,为的中点.
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)证明:直线.
(12分)已知函数f(x)=(其中A>0,)的图象如图所示。
(Ⅰ)求A,w及j的值;
(Ⅱ)若tana=2,求的值。