Question

（12分）已知函数f(x)=(其中A>0,)的图象如图所示。

（Ⅰ）求A，w及j的值；

（Ⅱ）若tana=2, ,求的值。

Answer

（1）A=2，w=2（2）

【解析】（Ⅰ）由图知A=2,              ……………………1分

T=2()=p,

∴w=2,                     ……………………3分

∴f(x)=2sin(2x+j)

又∵=2sin(+j)=2,

∴sin(+j)=1,

∴+j=,j=+,(kÎZ)

∵,∴j=          ……………………6分

由（Ⅰ）知：f(x)=2sin(2x+)，

∴=2sin(2a+)=2cos2a=4cos2a-2…………9分

∵tana=2, ∴sina=2cosa,

又∵sin2a+cos2a=1, ∴cos2a=,

∴=             ……………………12分