(13分)已知抛物线的焦点为,过焦点且不平行于x轴的动直线交抛物线于,两点,抛物线在、两点处的切线交于点.
(Ⅰ)求证:,,三点的横坐标成等差数列;
(Ⅱ)设直线交该抛物线于,两点,求四边形面积的最小值.
(13分)已知数列的前n项和为,,,等差数列中,且,又、、成等比数列.
(Ⅰ)求数列、的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和.
(14分)已知函数.
(Ⅰ)当a=0时,求函数f(x)的图像在点A(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若f(x)在R上单调,求a的取值范围;
(Ⅲ)当时,求函数f(x)的极小值。
(13分)在某次抽奖活动中,一个口袋里装有5个白球和5个黑球,所有球除颜色外无任何不同,每次从中摸出2个球,观察颜色后放回,若为同色,则中奖。
(Ⅰ)求仅一次摸球中奖的概率;
(Ⅱ)求连续2次摸球,恰有一次不中奖的概率;
(Ⅲ)记连续3次摸球中奖的次数为,求的分布列。
(14分)在正四棱柱中,E,F分别是的中点,G为上任一点,EC与底面ABCD所成角的正切值是4.
(Ⅰ)求证AGEF;
(Ⅱ)确定点G的位置,使AG面CEF,并说明理由;
(Ⅲ)求二面角的余弦值。
(12分)已知函数f(x)=(其中A>0,)的图象如图所示。
(Ⅰ)求A,w及j的值;
(Ⅱ)若tana=2, ,求的值。