（本小题共14分）
已知函数
.
（I）判断函数
的单调性；
（Ⅱ）若
+
的图像总在直线
的上方，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）若函数与
的图像有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数
的值.
（本小题共13分）
设
是正数组成的数列，其前
项和为
，且对于所有的正整数,有
．
(I) 求
，
的值；
(II) 求数列的通项公式；
（III）令
，
，
（
），求数列
的前
项和
．
（本小题共13分）
在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的.某考生有4道题已选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有两道题因不理解题意只好乱猜.
(Ⅰ) 求该考生8道题全答对的概率；
(Ⅱ) 若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列.
（本小题共13分）
已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，
（Ⅰ）求这个组合体的表面积；
（Ⅱ）若组合体的底部几何体记为
，其中
为正方形.
（i）求证：
；
（ii）设点
为棱
上一点，求直线
与平面
所成角的正弦值的取值范围.
（本小题共13分）
如图，当甲船位于
处时获悉，在其正东方向相距20海里的
处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30
，相距10海里
处的乙船.
（Ⅰ）求处于处的乙船和遇险渔船间的距离；
（Ⅱ）设乙船沿直线
方向前往处救援，其方向与
成
角，求
的值域.
以直角坐标系的原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，有下列命题：
①
与曲线
无公共点；
②极坐标为 (
，
)的点
所对应的复数是-3+3i；
③圆
的圆心到直线
的距离是
；
④
与曲线
相交于点,则点坐标是
.
其中假命题的序号是 .
