一个单位共有职工200人,其中不超过45岁的有120人,超过45岁的有80人. 为了调查职工的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽出一个容量为25的样本,应抽取不超过45岁的职工人数为 ( )
A. 5 B. 10 C.15 D.50
已知全集,集合,,则集合( )
A. B.
C. D.
(本小题共14分)
已知,动点到定点的距离比到定直线的距离小.
(I)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设是轨迹上异于原点的两个不同点,,求面积的最小值;
(Ⅲ)在轨迹上是否存在两点关于直线对称?若存在,求出直线 的方程,若不存在,说明理由.
(本小题共14分)
已知函数.
(I)判断函数的单调性;
(Ⅱ)若+的图像总在直线的上方,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若函数与的图像有公共点,且在公共点处的切线相同,求实数的值.
(本小题共13分)
设是正数组成的数列,其前项和为,且对于所有的正整数,有.
(I) 求,的值;
(II) 求数列的通项公式;
(III)令,,(),求数列的前 项和.
(本小题共13分)
在一次考试中共有8道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个选项是正确的.某考生有4道题已选对正确答案,其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的,还有两道题因不理解题意只好乱猜.
(Ⅰ) 求该考生8道题全答对的概率;
(Ⅱ) 若评分标准规定:“每题只选一个选项,选对得5分,不选或选错得0分”,求该考生所得分数的分布列.