(本小题共13分)
已知数列
的前
项和为
,且
.
数列
满足
(
)，且
，
.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前项和为
，求使不等式
对一切都成立的最大正整数
的值；
（Ⅲ）设
是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
（本小题共14分）
已知椭圆
短轴的一个端点
，离心率
．过
作直线
与椭圆交于另一点
，与
轴交于点
（不同于原点
），点关于轴的对称点为
，直线
交轴于点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求 
的值．
(本小题共14分）
已知函数
（
）．
（Ⅰ）求函数
的单调递减区间；
（Ⅱ）当
时，若对
有
恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题共14分）
三棱柱
中，侧棱与底面垂直，
，
，
分别是
，
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
（本小题共13分）
为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了
位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为
，
，
,
，
,频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在之间的工人有6位．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，则这2位工
人不在同一组的概率是多少？
（本小题共12分）
在
中，角
所对的边分别为
，满足
，且的面积为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求
的值．
