（本小题满分13分）
已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
，且经过点
，过点
的直线
与椭圆相交于不同的两点
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）是否存直线，满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）
已知函数
，
．
（Ⅰ）若函数
在
处取得极值，试求
的值，并求在点
处的切线方程；
（Ⅱ）设
，若函数在
上存在单调递增区间，求的取值范围．
（本小题满分13分）
如图，在三棱柱
中，每个侧面均为正方形，
为底边
的中点，
为侧棱
的中点，
与
的交点为
.
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：
平面.
（本小题满分13分）
袋子中装有编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球.
(Ⅰ)写出所有不同的结果；
(Ⅱ)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；
(Ⅲ) 求至少摸出1个黑球的概率.
（本小题满分13分）
在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且
，
.
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）若
，求，的值.
一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数
，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数生成两个数，一个是
，另一个是
．设第
次生成的数的个数为
，则数列
的前项和
_________________；若
，前次生成的所有数中不同的数的个数为
，则
______________________．
