Question

（本题满分14分）

已知函数， ，且．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）当时，求函数的最大值；

（Ⅲ）求函数的单调递增区间．

Answer

（1）（2）

（3）当时，函数的递增区间是；

当时，函数的递增区间是，；

当时，函数的递增区间是；

当时，函数的递增区间是，.

【解析】（Ⅰ）函数的定义域为，.

由，解得． ……………………………………………………3分

（Ⅱ）由，得．

由，解得；由，解得．

所以函数在区间递增，递减.

因为是在上唯一一个极值点，

故当时，函数取得最大值，最大值为．…………………7分

（Ⅲ）因为

（1）当时，.令解得

（2）时，

令，解得或.

（ⅰ）当即时，

由，及得 ，

解得，或；

（ⅱ）当即时，

因为，恒成立.

（ⅲ）当即时，由，及得 ，

解得，或；

综上所述，

当时，函数的递增区间是；

当时，函数的递增区间是，；

当时，函数的递增区间是；

当时，函数的递增区间是，.……………………14分