（本题满分13分）
已知椭圆
的左右焦点分别为
，
．在椭圆
中有一内接三角形
，其顶点
的坐标
，
所在直线的斜率为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当
的面积最大时，求直线的方程．
（本题满分14分）
已知函数
， 
，且
．
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）当
时，求函数
的最大值；
（Ⅲ）求函数的单调递增区间．
（本题满分13分）
如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，
与
的交点为O.
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）已知
为侧棱
上一个动点. 试问对于上任意一点，平面
与平面
是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由.
（本题满分13分）
某运动员进行20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：
|
环数 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
命中次数 |
2 |
7 |
8 |
3 |
（Ⅰ）求此运动员射击的环数的平均数；
（Ⅱ）若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果（2次、7次、8次、3次）中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为
次、
次，每个基本事件为（m，n）.
求“
”的概率.
（本题满分13分）
设函数
．
（Ⅰ）求函数
的最小正周期；
（Ⅱ）当
时，求函数的最大值及取得最大值时的
的值.
已知数列
为等差数列，若
，
（
，
），则
.
类比等差数列的上述结论，对等比数列
（
，），若
，
（
，），则可以得到
=
.
