Question

(本小题满分13分)

    某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等，假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券。(例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券。)顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．

  （I）若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率?

  （II）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率?

                   

Answer

【解析】
（I）设“甲获得优惠券”为事件A                      …………… 1分

因为假定指针停在任一位置都是等可能的，而题中所给的三部分的面积相等，

所以指针停在20元，10元，0元区域内的概率都是.    …………… 3分

顾客甲获得优惠券，是指指针停在20元或10元区域，    

根据互斥事件的概率，有 ，           …………… 6分

所以，顾客甲获得优惠券面额大于0元的概率是.

（II）设“乙获得优惠券金额不低于20元”为事件B       …………… 7分

因为顾客乙转动了转盘两次，设乙第一次转动转盘获得优惠券金额为元，

第二次获得优惠券金额为元，则基本事件空间可以表示为：

，

                                                   …………… 9分

即中含有9个基本事件，每个基本事件发生的概率为.  ………… 10分

而乙获得优惠券金额不低于20元，是指，     

所以事件B中包含的基本事件有6个，                   ………… 11分

所以乙获得优惠券额不低于20元的概率为   ………… 13分 

答：甲获得优惠券面额大于0元的概率为，乙获得优惠券金额不低于20元的概率为.  

【解析】略