Question

（本小题满分14分）

已知函数与函数。

（I）若，的图像在点处有公共的切线，求实数的值；

（II）设，求函数的值。

Answer

（I）因为，

所以点同时在函数的图象上              …………… 1分

因为， ，           ……………3分

                                             ……………5分

由已知，得，所以，即           ……………6分

（II）因为（     ……………7分

所以                       ……………8分

当时，

因为，且所以对恒成立，

所以在上单调递增，无极值          ……………10分；

当时，

令，解得（舍）           ……………11分

所以当时，的变化情况如下表：

0

+

极小值

                                                    ……………13分

所以当时，取得极小值，且

.               ……………14分

综上，当时，函数在上无极值；

当时，函数在处取得极小值. 

【解析】略