（本小题满分13分）已知函数，其中a为常数，且. （Ⅰ）若，求函数的极值点； ...

（本小题满分13分）

已知函数，其中a为常数，且.

（Ⅰ）若，求函数的极值点；

（Ⅱ）若函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围.

（1）是函数的极小值点，是函数的极大值点（2）【解析】解法一：（Ⅰ）依题意得，所以， ………………1分令，得， .………………………2分，随x的变化情况入下表： x － 0 + 0 －极小值极大值 ………………………4分由上表可知，是函数的极小值点，是函数的极大值点. ………………………5分（Ⅱ） , .………………………6分由函数在区间上单调递减可知：对任意恒成立，……7分当时，，显然对任意恒成立； .…………………8分当时，等价于，因为，不等式等价于, .………………………9分令，则，在上显然有恒成立，所以函数在单调递增，所以在上的最小值为， .………………………11分由于对任意恒成立等价于对任意恒成立，需且只需，即，解得，因为，所以. 综合上述，若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围为. .………………………13分解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）, .………………………6分由函数在区间上单调递减可知：对任意恒成立，即对任意恒成立， …………………7分当时，，显然对任意恒成立； …………………8分当时，令，则函数图象的对称轴为， .………………………9分若，即时，函数在单调递增，要使对任意恒成立，需且只需，解得，所以; ..………………………11分若，即时，由于函数的图象是连续不间断的，假如对任意恒成立，则有，解得，与矛盾，所以不能对任意恒成立. 综合上述，若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围为……13分

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考点分析：

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（本小题满分13分）

为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立.

（Ⅰ）求4人恰好选择了同一家公园的概率；

（Ⅱ）设选择甲公园的志愿者的人数为，试求的分布列及期望．