Question

（本小题满分15分）

    在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图。

在选取的40名学生中。

   （I）求成绩在区间内的学生人数；

   （II）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间[90，100]内的概率。

Answer

（1）4（2）

【解析】（1）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间的频率为

                 …………3分

所以，40名学生中成绩在区间的学生人数为（人）

                                                                                               …………5分

   （II）设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生，至少有一名学生成绩在区间[90，100]内”，

由已知和（I）的结果可知成绩在区间内的学生有4人，

记这四个人分别为a,b,c,d。

成绩在区间内的学生有2人，                                   …………7分

记这两个人分别为e,f，

则选取学生的所有可能结果为：

基本事件数为15，                   …………9分

事件“至少一人成绩在区间[90，100]之间”的可能结果为：

基本事件数为9。                                                                    …………11分

所以         …………13分