Question

（12分）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥,,垂足为，是四棱锥的高。

（Ⅰ）证明：平面 平面;

（Ⅱ）若,60°,求四棱锥的体积。

Answer

（1）因为PH是四棱锥P-ABCD的高,

所以AC⊥PH，   （2分）又AC⊥BD，PH，PD都在平面PHD内且PH∩BD=H   （4分）

所以AC⊥平面PBD  故平面PAC⊥平面PBD．                                （6分）

（2）因为ABCD为等腰梯形，AB//CD,ACBD,AB=  所以HA=HB=．

因为APB=ADR=600   所以PA=PB=,HD=HC=1  可得PH=．

等腰梯形ABCD的面积为S=AC×BD =2+．      …….（.9分）

所以四棱锥的体积为V=×（2+）×=   …….（.12分）

【解析】略