Question

（12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.

（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;

（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为钝角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

Answer

（Ⅰ）易知所以，设

则  （2分）

因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值

当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值．                      （4分）

（Ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线，

联立，消去，整理得：

∴                                     （6分）

由得：             ①       （7分）

又

∴                                             （8分）

又（10分）

∵，即               ②                       （11分）

故由①、②得  ∴的取值范围是．                  （12分）

【解析】略